In collaborazione con la collega, maestra Cristina, abbiamo elaborato il libro “Le tabelline” da utilizzare in una seconda classe elementare. Cristina mi ha fornito i contenuti ed io ho cercato di elaborarli in Didapages, possibilmente rendendoli interessanti, cercando di favorire anche l’utilizzo degli strumenti informatici. È possibile vedere il libro qui. Per ogni tabellina abbiamo poi creato gli esercizi relativi. Qui un altro esercizio sulle tabelline
Scienze Matematiche 
Bello!
Da oca, guardando l’illustrazione a destra della tabellina dell’1, non capivo perché sotto 10×0=0 c’erano 10 torte, e sotto 10×10 non ce n’erano. Ma guardando le illustrazioni a destra di delle altre tabelline, che hai fatto con una griglia, ho capito che l’operazione in cifre corrisponde alle immagini della riga, non della colonna.
Però quel mio errore mi ha fatto riflettere: noi che ci vediamo percepiamo non solo le tabelline, ma anche le moltiplicazioni in generale, come figure geometriche: rettangolo se ci sono 2 termini, parallelepipedo se ce ne sono tre (e se ce ne sono più di 3, a certe persone viene l’emicrania per il dover abbandonare la visualizzazione).
Ma chi è cieco? Mi è tornato in mente un trucco di mia figlia quando aveva cinque anni.
A scuola materna, non avevano visto le moltiplicazioni, però ne aveva sentito parlare da compagni più grandi. Allora un giorno, in un negozio, mi ha detto: “Mamma, 7 per 5 fanno 34?” Tutti i presenti giù a ridere, salvo me: “Brava, ci sei andata vicino: in realtà fanno 35. Come hai fatto?”
Lei mi mostra le due mani, con 7 dita tese e 3 ripiegate, e comincia a contare sulle dita tese: “1,2,3,4,5,6,7”. Poi sbatte una mano sulla coscia, dicendo: “UNO”. Poi continua: “8,9,10,11,12,13,14 – DUE” ecc. Questa volta arriva a 35. Sono impressionata: “Ottimo sistema, ma è facile perdere un colpo come ti è successo prima: a casa proviamo col pallottoliere.” Lei, scettica: “Ma è un giocattolo per bebé!”
Lo stesso, a casa, acconsente di provare: “Beh sì, le pallottole rimangono lì da buone per essere contate, però mica posso andare in giro col pallottoliere!”
Qualche mese dopo, inizia le elementari. Guarda affascinata la tavola pitagorica stampata sulla copertina del quaderno che ha ricevuto: “Hai visto, Mamma? È molto più comoda del mio trucco e del pallottoliere. Questa non perde colpi e me la posso portare in giro!”
Concordo, però penso: il bello del suo trucco era che era basato sulla comprensione intuitiva del fatto che la moltiplicazione è un’addizione ripetuta di termini identici. Forse chi salta dritto alla tavola pitagorica o anche alle tabelline separate questo non lo capisce.
(fine aneddoto)
Tornando ai bambini ciechi: per loro le tabelline e la tavola pitagorica non avranno senso. Invece il trucco delle dita e il pallottoliere, sì. E forse se si usasse quel tipo di manipolazione per introdurre la moltiplicazione a scuola, aiuterebbe tutti i bambini, non solo quelli ciechi, a capire di cosa si tratta.
Altro aneddoto: qualche anno dopo, ci chiama a casa il docente di matematica e di classe di mia figlia, giunta in prima media. Mi dice: “Sua figlia mi ha mandato nel pallone. Avevo spiegato che la divisione per 0 è impossibile perché non c’è risultato che, moltiplicato per il divisore 0, ridia il termine iniziale. E lei mi ha ribattuto: “Alla stessa stregua, si dovrebbe dire che la moltiplicazione per 0 è impossibile perché non c’è risultato che, diviso per il moltiplicatore 0, ridia il termine iniziale.” Da allora sto cercando una spiegazione comprensibile a ragazzi di 11 anni; ho chiesto anche ai colleghi di liceo, ma non l’abbiamo trovata.”
Scrivo dell’incidente a un amico, prof di matematica all’università di Perugia. Lui, tutto contento, scrive a mia figlia: “Hai perfettamente ragione: matematicamente, se la moltiplicazione è un’addizione ripetuta di termini identici, non ha senso la moltiplicazione per 0: non puoi ripetere un azione 0 volte. Però si parla correntemente, anche se impropriamente, di moltiplicazione per 0 perché è comodo, ad esempio quando si fa un inventario in un negozio.”
E lei ha capito senza problema quella spiegazione “universitaria”, probabilmente per via del suo trucco pre-scolastico per moltiplicare…
Bellissimo il battere delle dita sulla coscia. Grande davvero la tua piccola, Claude.
Per spiegarle la moltiplicazione per zero certamente le avrei fatto aprire per bene le sette dita e gliele avrei fatte battere contro la sua coscia per tre volte, e avrei insistito chiedendole il numero dei colpetti che ha ricevuto… la coscia, poi per due volte, poi per una volta e poi per zero volte, le sue sette dita sono ben tese ma nessun colpetto è stato ricevuto dalla coscia. Dici bene che ha compreso la spiegazione “universitaria” per quello che chiami trucco, a me viene da chiamare pensiero profondo di un bambino.
Ai miei alunni parlo di zampe di gatti e immaginiamo i gatti nell’aula, ma se se ne vanno tutti, quante zampe vediamo? 4×0=0
Oppure contiamo zampe, zanne, proboscide, coda e… ali di una decina di elefanti (Dumbo è escluso) che ospitiamo nella nostra aula, anche 1x… non è poi così semplice per un bambino.
L’etimo di moltiplicare, piegare molte volte, http://www.etimo.it/?term=moltiplicare, mi ha suggerito un esercizio con la macchinetta perforatrice che piace tanto ai bambini, pieghiamo un foglio di carta in più parti e poi foriamo, riapriamo il foglio e contiamo i buchi. Se non pratichiamo nessun foro, il numero di piegature della carta c’è, ma i fori sono zero, ecco lo 0x…
La moltiplicazione come addizione ripetuta non è affatto la sola “faccia” che si può offrire della moltiplicazione, il professore universitario ha spiegato la moltiplicazione “con le macchine operatrici” (entrata-operatore-uscita) che è simile al.. finto dialogo dei colpetti sulla coscia, e della perforatrice, a esempio la “macchina” mette 6 caramelle in ogni sacchetto che entra /operatore x6), ma se entrano 0 sacchetti…
Un “altra” moltiplicazione è quella cartesiana, Vi segnalo questi lavori. I bambini che non avevano ancora studiato le tabelline (studio per me marginale in un certo senso, anche se può essere impegnativo per i bimbi) erano rapidissimi, vedevano i loro animaletti, e le storielline che avevamo inventato, davanti agli occhi e non hanno trovato troppe difficoltà né con 0 né con 1: http://splashragazzi.altervista.org/moltiplicazioni/
http://splashscuola.altervista.org/esercizi/2-moltiplicazioni00.shtml
Non ho mai avuto l’esperienza di insegnare a bambini ciechi, ma sicuramente ogni bambino ha un suo modo di imparare che va rispettato e… sfruttato. Per un bambino cieco credo la manipolazione sia importantissima (e lo è per tutti) e il suono. Ecco spiegherei la moltiplicazione trasformando i bimbi in uccelli cinguettanti e farei contare il numero di cip :).
Lo studio mnemonico delle tabelline in fondo, come ho etto, irrilevante se non c’è la comprensione del concetto da più punti di vista, e non è fatto che si ferma alla scuola primaria naturalmente.
Ho inserito il link all’ebook nella mia pagina sulle tabelline (http://splashscuola.altervista.org/esercizi/2-tabelline-indice.shtml). Ciao e grazie.
Renata
p. s. – non dimentichiamo le tabelline cinesi: http://iamarf.org/2010/06/06/2222/
Grazie Renata dell’intervento davvero molto interessante e ancor di più per i link che ci hai segnalato.
Anna
Ciao Claude,
che bello sentirti nuovamente. Anche se da lontano continuo a seguire il “cMOOL. Ne apprezzo sempre sia i contenuti che le discussioni. I vostri insegnamenti sono molto preziosi e cerco di farne tesoro. Ho letto attentamente ciò che hai scritto riguardo lo zero, la moltiplicazione e la divisione ed in effetti concordo nel fatto che siano concetti molto difficili per i ragazzi di questa fascia di età. Sicuramente noi insegnanti di matematica cerchiamo un approccio il più possibile concreto e legato alla realtà, l’ebook è stata un’altra modalità ancora. Non so se potrà servire per un miglior apprendimento, Cristina ci farà sapere.
Grazie per l’attenzione e per le riflessioni.